Hengstberger Preis Preisträgerin 2025
Gruppen, die auf nicht positiv gekrümmten Räumen wirken
Nicht positiv gekrümmte (NPG) Räume sind mathematische Objekte, die in der Natur und in unserem Alltag allgegenwärtig sind. Flache (euklidische) Räume sind wahrscheinlich die bekanntesten Beispiele.
Das ist jedoch nicht alles: Negativ gekrümmte Objekte bestimmen beispielsweise die Form eines Salatkopfes oder die einer Baumkrone. Falten, Kräuselungen und fraktale Verhaltensweisen – bedingt durch die negative Krümmung – haben entscheidende biologische Vorteile. Jüngste Fortschritte im maschinellen Lernen haben auch gezeigt, dass (isometrische) Einbettungen neuronaler Netze in höherdimensionale negativ gekrümmte Räume wichtige Auswirkungen auf maschinelles Lernen von Sprache haben.
NPG-Räume spielen auch in vielen Gebieten der reinen Mathematik eine Rolle. Der Workshop konzentriert sich in erster Linie auf die Rolle dieser Räume in der geometrischen Gruppentheorie, eines jungen, aber schnell wachsenden Bereichs an der Schnittstelle zwischen Algebra und Geometrie. Ein zentrales Problem ist das Verständnis von Symmetriesammlungen, nämlich „Gruppen”, der relevanten Räume. Aus geometrischen Eigenschaften von Räumen lassen sich algebraische Eigenschaften ihrer Symmetriegruppen ableiten und Konzepte (Krümmung, großräumige Eigenschaften, ...) auf Gruppen übertragen, was entscheidende Vorteile für die Klassifizierung mit sich bringt.
Der Workshop konzentriert sich hauptsächlich auf zwei Aspekte in dieser Richtung: die Approximation von Symmetriegruppen von NPG-Räumen über diskrete Unterstrukturen (Gitter) und die Endlichkeitseigenschaften der relevanten Gruppen. Der Workshop bringt junge und etablierte Forscher zusammen, um die neuesten Entwicklungen und zukünftigen Ausrichtungen zu den beiden oben genannten Themen auszutauschen und neue Synergien zu fördern.
Dr. Bianca Marchionna
Institut für Mathematik
Mathematikon
Im Neuenheimer Feld 205
69120 Heidelberg
b.marchionna@mathi.uni-heidelberg
Veranstaltungstermin: 15.06.- 18.06.2026